习题 41, § 7

标签 07KI，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07KI]。

拓扑向量空间, II, p. 94

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 $S$ 为包含在 Hausdorff 局部凸空间 $E$ （II，p. 71 练习 41）中的紧*单纯形*，以及 $f$ 为下界的上半连续凸函数。令 $g$ 为凹下半连续函数，且满足 $g \geq f$ 。 a) 如果我们写 $u = \tilde{f}, v = -(-g)\tilde{f}$ ，则 $u$ 和 $v$ 仿射函数，使得 $u \leq v$ （使用 exerc.39，b）和 exerc.39。 40）。 b) 证明存在仿射函数 $h$ ，在 $X$ 连续且 $f \leq h \leq g$ (D. Edwards’ th.)。（我们可以通过 $u$ 替换 $f$ 和 $g$ 通过 $v$ 。构造仿射函数的三个序列 $(u_m), (v_m), (h_m)$ ，这样在 $X$ ，函数 $u_m$ 为上半连续，函数 $v_m$ 为下半连续，函数 $h_m$ 为连续且

u - \frac{1}{2^m} \leq u_m < h_m < v_m \leq v + \frac{1}{2^m} \quad \text{and} \quad \|h_{n+1} - h_n\| \leq \frac{1}{2^{n+1}}.

使用锻炼。 II、p. 81 中的 29 个，为此。）

习题

解答

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无。

引用了

无。