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章 III

连续线性映射的空间

在这个章中，所有考虑的向量空间都是向量空间超过域$\mathbf{K}$，可能是$\mathbf{R}$或$\mathbf{C}$。

我们记得（II，p. 2）半范数空间是向量空间E，赋予半范数$p$和由$p$定义的拓扑。设$r$为实数$> 0$。所有$x \in E$中的集合，使得$p(x) \leq r$称为E（或$p$）半径为$r$的球（封闭）。当$r = 1$时，此球又称为单位球。