习题 3, § 1

设 E 为 $\mathbf{R}$ 上可度量的向量空间，d 为平移不变距离，与 E 的拓扑兼容。设 $|x| = d(x, 0)$ (I, p. 16)。证明对于每一个整数$n > 0$，我们都有$\frac{1}{n} |x| \leq \left| \frac{x}{n} \right|$。由此推断，如果 B 是 E 的有界子集，则 $\sup_{x \in B} |x| < +\infty$（在其他字中，B 的有界为距离 d (GT, IX, § 2, No. 3)）。给出可度量的向量空间 E 的例和 E 中的无界集合，其边界为距离 d（练习 2）。