习题 4, § 3

a) 设 $E_1, E_2, F$ 为三个拓扑向量空间（超过 $\mathbf{R}$ 或 $\mathbf{C}$）。 让 $f$ 成为从 $E_1$ 到 $E_2$、和 $\mathfrak{S}_1$（分别 $\mathfrak{S}_2$）有界子集的 $E_1$（分别 $E_2$）的连续线性映射，这样那 $f(\mathfrak{S}_1) \subset \mathfrak{S}_2$。 证明 $u \mapsto u \circ f$ 是从 $\mathscr{L}_{\mathfrak{S}_2}(E_2 ; F)$ 到 $\mathscr{L}_{\mathfrak{S}_1}(E_1 ; F)$的连续线性映射。 b) 令 $E, F$ 为 $E$ 的两个拓扑向量空间， 和$M$ 为向量子空间。 让 $f$ 成为从 $E$ 到 $E/M$、和 $\mathfrak{S}$ 的规范映射，成为 $E$的有界子集族。 显示映射 $u \mapsto u \circ f$ 是同构从 $\mathscr{L}_{f(\mathfrak{S})}(E/M ; F)$ 到 $\mathscr{L}_{\mathfrak{S}}(E ; F)$ 由……组成的子空间连续线性映射从 $E$ 到 $F$ 为空 $M$。