习题 13, § 4

a) 令 E 为凸桶形空间、$(C_n)$ 递增序列，平衡集合，使得 $E = \bigcup_n C_n$。令 U 为凸、平衡且吸收的集合，使得对于每个 n，$U \cap C_n$ 都在 $C_n$ 中闭合。证明 U 是 E 中 0 的邻域。（证明 $\overline{U} \subset 2U$，通过考虑 U 上的过滤器 $\mathfrak{F}$ 收敛到点 $x \in E$ 和应用执行。12，c））。 b) 令 E 为 E 的子空间的桶装空间、$(E_n)$ 递增序列，使得 $E = \bigcup_n E_n$。

证明，如果 U 是 E 的子集，且对于每个 n，$U \cap E_n$ 是 $E_n$ 中的桶，则 U 是 E 中 0 的邻域。特别是，E 是序列的严格归纳法极限 (II, p. 33) $(E_n)$。