习题 17, § 4

a) 令 E 为有限余维的 E 的 Hausdorff 局部凸空间、L 向量子空间，T 为 L 中的出生桶。证明 E 中存在一个出生桶 T'，使得 $T' \cap L = T$。 （约化对于E中L为超平面的情况。令$E_0$为与E相关的出生学空间（III，p. 40，锻炼1），$L_0$超平面L与由$E_0$诱导的拓扑；观察$L_0$中T为0的邻域，并考虑以下两种情况：$L_0$在$E_0$中稠密，或在$E_0$中封闭；证明对于T'，我们可以取T在E中的闭包$\overline{T}$或T 的和和维数 1) 的紧凑凸集合。 b) 令 E 为有限余维的 E 的下桶空间、L 向量子空间。从 a) 推断 L 是下桶 (cf. IV, p. 64, 练习 11)。