习题 18, § 4

令 E 为局部凸可度量子空间 (II, p. 33) 的递增序列 $(E_n)$ 的严格归纳极限空间，并令 F 为 E 的向量子空间，使得每个E的点是F的点序列极限点。 a) 如果$\overline{E}_n$是E中$E_n$的闭包，则E是序列$(\overline{E}_n)$的严格归纳极限。设$F_n$为E中$F \cap \overline{E}_n$的闭包。证明E是子空间$F_n$的递增序列的并。 b) 假设 E 是桶装的。证明 F 是天生的。 （令 $u$ 为从 F 到 Banach 空间 G 的线性映射，其中变换 F 的每个有界子集到 G 的有界子集。证明存在从 E 到 G 的线性映射，其限制到 F 等于$u$，并且其限制到每个$F_n$都是连续的。最后使用III、p. 44的 exerc 13, b)。）