Bourbaki

习题 5, § 6

标签 07QG，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07QG]。

拓扑向量空间, III, p. 50

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设(C(m))m≥0(C^{(m)})_{m \geq 0}为筛子C(m)=(Cn(m),pn(m))n≥0C^{(m)} = (C_n^{(m)}, p_n^{(m)})_{n \geq 0}的序列。对于每个 n≥0n \geq 0，放入

Dn=Cn(0)×Cn−1(1)×⋯×C0(n)×∏m=n+1∞{am}, D_n = C_n^{(0)} \times C_{n-1}^{(1)} \times \cdots \times C_0^{(n)} \times \prod_{m=n+1}^{\infty} \{a_m\},
其中 am=0a_m = 0 代表所有 m≥0m \geq 0； 映射 pn:Dn+1→Dnp_n : D_{n+1} \to D_n 被视为等于
pn(0)×pn−1(1)×⋯×p0(n)×q(n+1)×∏m=n+2∞idm p_n^{(0)} \times p_{n-1}^{(1)} \times \cdots \times p_0^{(n)} \times q^{(n+1)} \times \prod_{m=n+2}^{\infty} \mathrm{id}_m
其中q(n+1)q^{(n+1)}是从C0(n+1)C_0^{(n+1)}到{0}\{0\}的唯一映射，idm\mathrm{id}_m是{am}\{a_m\}的恒等式映射。那么(Dn,pn)(D_n, p_n)就是一个筛子。

设(E(m))m≥0(E^{(m)})_{m \geq 0}为Hausdorff局部凸空间的序列；我们假设对于每个 mm 都存在(Cn(m),pn(m),ϕn(m))n≥0(C_n^{(m)}, p_n^{(m)}, \phi_n^{(m)})_{n \geq 0} E(m)E^{(m)} 的耗尽。考虑 Hausdorff 局部凸空间 E=∏mE(m)E = \prod_m E^{(m)}，对于每个 nn，将

ϕn=ϕn(0)×ϕn−1(1)×⋯×ϕ0(n)×∏m=n+1∞ψm \phi_n = \phi_n^{(0)} \times \phi_{n-1}^{(1)} \times \cdots \times \phi_0^{(n)} \times \prod_{m=n+1}^{\infty} \psi_m
其中ψm\psi_m是从{am}\{a_m\}到集合的映射，E(m)E^{(m)}的凸面和平衡的子集使得ψn(am)=E(m)\psi_n(a_m) = E^{(m)}。证明 (Dn,pn,ϕn)(D_n, p_n, \phi_n) 是乘积空间 E 上的穷举。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。