习题 21, § 1

标签 07S3，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07S3]。

拓扑向量空间, IV, p. 51

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a) 设 E 为向量空间， $E^*$ 其代数对偶。证明拓扑 $\tau(E, E^*)$ 是最精细的局部凸拓扑，并且拓扑 $\tau(E^*, E)$ 与 $\sigma(E^*, E)$ 相同。 b) 令 $E^{**}$ 为 $E^*$ 的代数对偶。证明如果 E 是无限维的，则对于与 $E^{**}$ 和 $E^*$ 之间的对偶性兼容的所有拓扑，E 在 $E^{**}$ 中是稠密的，但是 $\tau(E^{**}, E^*)$ 在 E 上诱导的拓扑与 $\tau(E, E^*)$ 不同。

解答

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