习题 6, § 1

a) 令 E 为局部凸 Hausdorff 空间。对于E上的每个超滤器$\mathscr{U}$，令$\mathscr{U}'$为$\mathscr{U}$形式基的集合凸包络的滤波器。证明，在阶中，对于弱化的拓扑，E的点是$\mathscr{U}$的极限，对于初始的拓扑，它是$\mathscr{U}'$的极限点是充分必要的（使用练习11） II、p. 84）。 b) 设 A 为向量空间 E 的凸子集，并令 $\mathscr{T}_1', \mathscr{T}_2'$ 为 E 上的两个局部凸 Hausdorff 拓扑，以及 $\mathscr{T}_1', \mathscr{T}_2'$ 相应的弱化拓扑。证明如果 $\mathscr{T}_1'$ 在 A 上感应的拓扑比 $\mathscr{T}_2'$ 在 A 上感应的拓扑更细拓扑 ，则 $\mathscr{T}_1'$ 在 A 上感应的拓扑比 $\mathscr{T}_2'$ 在 A 上感应的拓扑更细 。