习题 8, § 1

令 $E$ 为无限维局部凸可度量空间，且 $E'$ 为对偶。在阶中，拓扑 $\tau(E, E')$ 与弱化的拓扑 $\sigma(E, E')$ 相同，$E$ 同构于乘积空间 $\mathbf{R}^N$（分别为子空间）是充分必要的。 $\mathbf{C}^N$）。 （观察$E'$，对于等连续集合的出生学由……组成，存在有限维集合的可数基（III，p. 1）由……组成；结论即向量空间 $E'$ 有一个可数的基）。

给出局部凸 Hausdorff 空间 $E$ 的例，其中初始拓扑以及拓扑 $\sigma(E, E')$ 和 $\tau(E, E')$ 都是不同的。