习题 9, § 1

a) 令 $E$ 为局部凸、Hausdorff、出生学且准完备的空间。在阶中，$E$的对偶$E'$上的拓扑$\tau(E', E)$和$\sigma(E', E)$相同，$E$的拓扑是最细局部凸拓扑（证明$E$的每个有界子集是有限维）。 b) 令 $E$ 为局部凸 Hausdorff 空间，$E'$ 其对偶。在阶中，$E'$上的强拓扑$\beta(E', E)$与弱拓扑$\sigma(E', E)$相同，必要且充分的是，出生性空间的拓扑与$E$相关联（III， p. 40，exerc 1) 是$E$ 上最好的局部凸拓扑。