习题 3, § 2

令$E$为复数Hausdorff局部凸空间，$E_0$底层实局部凸空间至$E$，并令$E'$和$E'_0$分别为$E$和$E_0$的对偶。证明从$E'$到$E'_0$的规范$\mathbf{R}$-线性映射$f \mapsto \mathscr{R}f$是$E'$和$E'_0$上$\mathfrak{S}$拓扑的同胚，其中$\mathfrak{S}$是有界的任意集合子集共 $E$。由此推导出从双向$E''$到双向$E''_0$的规范$\mathbf{R}$线性映射的定义，这是弱拓扑$\sigma(E'', E')$和$\sigma(E''_0, E'_0)$的同胚，也是强拓扑$\beta(E'', E')$和$\beta(E''_0, E'_0)$的同胚；由此，映射、$E$（视为嵌入在$E''$中）变换进入$E_0$（视为嵌入在$E''_0$中）。