习题 4, § 2

令 $E$ 为 Hausdorff 且为桶内局部凸空间。 a) 证明如果$E$的强对偶$E'_b$是天生的，那么$E$的补全$\hat{E}$，用${E'}^*$的向量子空间（III，p. 21，第2个）来识别，包含在对偶中$E''$ $E$。 b) 如果以拓扑$\sigma(E'', E)$为界的$E''$的每个子集都包含在$E$的有界子集的闭包中（对于这个拓扑），我们说$E$是*可区分的*。证明要区分 $E$，其强对偶 $E'_b$ 被桶装是必要且充分的（*cf.* IV、p. 15，命题 3）。