习题 16, § 3

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拓扑向量空间, IV, p. 61

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令 $E$ 为局部凸可度量空间的序列 $(E_p)$ 的归纳极限空间，典范映射 $E_p \to E$ 为单射，并令 $E$ 为像的并 $E_p$ 。证明 $E$ 的强对偶 $E'_b$ 是可穷举的（III，p. 49，练习1）。（令 $(U_j^p)$ 为 $E_p$ 中闭凸的递减基本系统和 $0$ 的平衡邻域；考虑 $E'$ 中极集合 $(U_j^p)^{\circ}$ 的有限交；使用以下事实：递增序列 $(m_j)_{j \geq 1}$ 交 $\bigcap_{j=1}^\infty (U_{m_j}^j)^{\circ}$ 是 $E$ 中 $0$ 邻域的极点， $E'_b$ 是完整的。）

解答

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