习题 18, § 3

a) 令$E$为局部凸豪斯多夫空间，并令$(A_n)$为凸、平衡的递增序列，弱化的拓扑$\sigma(E, E')$为紧集，使得并为集合 $A_n$ 是 $E$，并且对于每个整数 $n$ 和每个 $\lambda > 0$，都存在 $m$ 使得 $\lambda A_n \subset A_m$。证明对于凸的出生学由……组成，$(A_n)$ 是基，对于$\sigma(E, E')$ 相对紧集。 （观察到，在 $E'$ 拓扑上，$A_n$ 一致收敛为 $\tau(E', E)$。） b) 如果$E$是桶装的，并且存在序列$(A_n)$具有$a$中提到的属性，则$E$是自反（DF）空间。 （观察到，赋予 $\tau(E', E)$ 的 $E'$ 是可度量的，并且 $E$ 的拓扑是 $\beta(E, E')$。）