习题 15, § 4

a) 令 E 为无限维范数空间（实数或复数）。证明 E 中存在序列 $(x_n)$，使得对于每个有界标量序列 $(\lambda_n)$，E 上存在连续的线性形式 $x'$，使得对于所有 $n$ 都有 $\langle x_n, x' \rangle = \lambda_n$。 （E 的对偶 $E'$ 中点的构造序列 $(x'_n)$ 和 E 中点的序列 $(x_n)$，使得 $\langle x_i, x'_j \rangle = \delta_{ij}$ 和 $\|x'_n\| \leq 2^{-n}$。） b) 对于局部凸可度量空间 E 具有 a) 中所述的性质，E 的完成不是最小型的空间是必要且充分的（II，p. 85，练习 13）。