习题 13, § 1

a) 令 $(x_n)_{n \in \mathbf{N}}$ 为 Banach 空间 E 中的无限序列。证明，在阶中，族 $(x_n)$ 可求和，对于数的每个序列 $(\varepsilon_n)$ 等于 1 或 $-1$，这是充分必要的， 级数与一般的项$(\varepsilon_n x_n)$收敛（使用GT，III, § 5，练习4）。 b) 令 $(x_j)_{1 \leq j \leq n}$ 为希尔伯特空间 E 中点的有限序列证明

其中，$(\varepsilon_j)$的范围超过$2^n$的集合、数的序列等于1或$-1$（使用中位数的恒等式，cf.V、p. 9、公式 (14)）。 c) 从 b) 推导出，如果 $(x_i)_{i \in I}$ 是希尔伯特空间 E 中的可求和族，则$(\|x_i\|^2)_{i \in I}$ 在 $\mathbf{R}$ 中可求和。