习题 14, § 1

标签 07YJ，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07YJ]。

拓扑向量空间, V, p. 63

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 E 为无限维 Banach 空间。 a) 证明对于每一个整数 N，在 E 中存在范数 1 的 N 向量序列 $(b_j)_{1 \leq j \leq N}$ ，这样，对于 N 个标量的每一个序列 $(\xi_j)_{1 \leq j \leq N}$ ，我们有

\left\| \sum_{j=1}^N \xi_j b_j \right\|^2 \leq 4 \sum_{j=1}^N |\xi_j|^2

（使用练习 12，b））。 b) 对于数

\geq 0

的每个序列

(\lambda_n)_{n \geq 1}

使得

\sum \lambda_n^2 < +\infty

，证明存在 E 的点的序列

(x_n)_{n \geq 1}

，这样对于所有

n

都有

\|x_n\| = \lambda_n

，并且级数

(x_n)

是可求和的。（使用 a）的 exerc。 13，a）。 c) 从 b) 推导出，在每个无限维 Banach 空间中，都存在一个可交换收敛的级数，但它不是绝对收敛的（德沃雷茨基-罗杰斯 th.）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。