习题 21, § 1

令$E$为有限维复数向量空间，并令$\phi$为双射半线性（相对于$\mathbf{C}$的自同构$\xi \mapsto \overline{\xi}$）映射，从$E$到其对偶$E^*$。令$\|x\|$为$E$上的范数，这样，对于所有$x \in E$，我们有$|\langle x, \phi(x) \rangle| = \|x\| \cdot \|\phi(x)\|$。证明 $(y, x) \mapsto \langle x, \phi(y) \rangle$ 在常数因子范围内是正分隔厄米特形式和 $\langle x, \phi(x) \rangle = \gamma \|x\|^2$（$\gamma$ 常数）。 （如练习 20 中所示进行论证。）