习题 27, § 1

如果单位球体的所有点都是单位球的严格凸性（II，p. 87，执行 6）的点，则实数范数空间 E 被称为*严格凸*。证明，对于 E 是严格凸的，对于 E 中的所有 $x \neq 0$ 和所有 $y \in E$，存在一个*唯一*标量 $\alpha$ 使得 $x$ 准正规于 $x + y$ 是必要且充分的。 （观察映射$t \mapsto \|tx + y\|$在$\mathbf{R}$中是凸的。）