习题 4, § 2

令 $E$ 为 Hausdorff prehilbertian 空间，$(E_i)_{i \in I}$ $E$ 的完整向量子空间族，通过包含进行良序排列，使得所有 $E_i$ 的并在 $E$ 中处处稠密。证明 $E$ 中存在一个正交规范基 $(e_\alpha)_{\alpha \in A}$，其中性质 ：对于每个 $i \in I$，所有 $e_\alpha$ 属于到 $E_i$ 的集合是一个正交规范基 $E_i$。 （考虑$E$中所有正交子集$S$的集合，使得对于每个$i \in I$，$S$的每个向量而不是属于到$E_i$，正交于$E_i$，并取这个集合的极大元素。）由此，推导出V、p. 24的推论的新证明。