习题 6, § 2

令 E 为希尔伯特空间，$(e_i)_{i \in I}$ E 的正交基。证明，如果 $(a_i)_{i \in I}$ 是 E 中的拓扑独立族，使得 $\sum_{i \in I} \|e_i - a_i\|^2 < + \infty$，则族 $(a_i)$ 是全族。 （令 J 为 I 的有限子集；证明从 E 到自身存在连续的线性映射 $u$，使得 $i \in J$ 为 $u(e_i) = e_i$，$i \notin J$ 为 $u(e_i) = a_i$，且$u - 1_E$ 的范数可以任意制作小 J 的合适选择；然后使用 IV、p. 65，执行 17。）