Bourbaki

习题 8, § 1

标签 083X，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 083X]。

实变函数, I, 36

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令ff是从R\mathbf{R}到自身的映射，使得R\mathbf{R}的点的集合C（其中ff连续）在R\mathbf{R}中是稠密的，并且使得C的补集A也是稠密的。证明 ff 右可微的 C 点集合 D 是微乎其微的。 （对于每个整数 n，令EnE_n为点a∈Ra \in \mathbf{R}的集合，这样存在两个点x,yx, y使得0<x−a<1/n,0<y−a<1/n0 < x - a < 1/n, 0 < y - a < 1/n和

f(x)−f(a)x−a−f(y)−f(a)y−a>1. \frac{f(x) - f(a)}{x - a} - \frac{f(y) - f(a)}{y - a} > 1.

证明EnE_n的内部在R\mathbf{R}是稠密的。为此，注对于R\mathbf{R}中的每个开非空间隔II，有点b∈I∩Ab \in I \cap A；证明对于 a<ba < b 和 b−ab - a 来说，足够小的一个有 a∈Ena \in E_n。）

解答

尚未写出解答。

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