Bourbaki

习题 10, § 2

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实变函数, I, 38

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 ff 和 gg 为两个有限实数函数，严格正、连续且在开区间 II 上可微。证明如果 f′f' 和 g′g' 严格为正且 f′/g′f'/g' 在 II 上为严格递增的，则 f/gf/g 在 II 上为严格递增的，否则存在数 c ∈ I 使得 f/gf/g x≤cx \leq c 为严格递减，x≥cx \geq c 为严格递增的（注，如果有 f′(x)/g′(x)<f(x)/g(x)f'(x)/g'(x) < f(x)/g(x)，则也

f′(y)/g′(y)<f(y)/g(y) f'(y)/g'(y) < f(y)/g(y)
对于所有y<xy < x）。

解答

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