习题 9, § 3

标签 085E，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 085E]。

实变函数, I, 42

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与 exerc 中相同的记号。 8 假设 $f$ 在 I 上可微 $n$ 倍，但在其他方面是任意的。令 $g$ 为次数 $n - 1$ （具有实数系数）的多项式，使得在点 $x_i$ ( $1 \leq i \leq p$ ) 处， $g$ 及其第一个 $n_i - 1$ 导数分别等于 $f$ 及其第一个 $n_i - 1$ 导数。表明我们有

f(x) = g(x) + \frac{(x - x_1)^{n_1}(x - x_2)^{n_2} \ldots (x - x_p)^{n_p}}{n!} f^{(n)}(\xi)

其中

\xi

是最小的区间包含点

x_i

（

1 \leq i \leq p

）和

x

的内部。（应用练习 8 至

t

中的函数）

f(t) - g(t) - a \frac{(t - x_1)^{n_1}(t - x_2)^{n_2} \ldots (t - x_p)^{n_p}}{n!}

其中

a

是适当选择的常数。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。