习题 1, § 4

a) 令$H$为紧区间$[a, b] \subset \mathbf{R}$上凸函数的集合；假设集合$H(a)$和$H(b)$在$\mathbf{R}$上方有界，并且存在点$c$使得$a < c < b$和$H(c)$在$\mathbf{R}$下方有界；证明 $H$ 是 $]a, b[$ 上的等连续集合（Gen. Top.、X、p. 283）

b) 令$H$为凸函数在区间$I \subset \mathbf{R}$上的集合，并令$\tilde{\mathscr{F}}$为$H$上的滤波器，其在$I$上逐点收敛到函数$f_0$；证明在 $I$ 中包含的每个紧区间上 $\tilde{\mathscr{F}}$ 均匀收敛于 $f_0$。