习题 13, § 4

设 $f$ 为开区间 $I \subset \mathbf{R}$ 上的可微实数函数。假设对于$I$的点的每个对$(a, b)$，使得$a < b$，存在一个*唯一*点$c \in ]a, b[$，使得$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$；证明$f$在$I$上严格凸或在$I$上严格凹（证明$f'$在$I$上严格单调）。