习题 19, § 4

令$f$和$g$为两个有限实数函数，$f$在区间$I$上定义且连续，$g$在$\mathbf{R}$上定义且连续。假设对于实数函数 $g(f(x) + \lambda x + \mu)$ 的每个对 $(\lambda, \mu)$ 在 $I$ 上都是凸的。 a) 证明$g$在$\mathbf{R}$上是凸且单调的。 b) 如果$g$在$\mathbf{R}$上是递增（或递减），则证明$f$在$I$上是凸（或凹）（使用命题7）。