习题 16, § 1 标签 0887，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0887]。 实变函数, II, 82 Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 令f\mathbf{f}f为I=[a,b]⊂RI = [a, b] \subset \mathbf{R}I=[a,b]⊂R上的受管制向量函数，令u\mathbf{u}u为III上f\mathbf{f}f的原语，DDD为闭凸集合包含u(I)\mathbf{u}(I)u(I)。证明如果ggg是III上的实单调函数，则有 ∫abf(t)g(t) dt=(u(b)−c)g(b)+(c−u(a))g(a) \int_a^b \mathbf{f}(t) g(t) \, dt = (\mathbf{u}(b) - \mathbf{c}) g(b) + (\mathbf{c} - \mathbf{u}(a)) g(a) ∫abf(t)g(t)dt=(u(b)−c)g(b)+(c−u(a))g(a) 其中c\mathbf{c}c属于到DDD（约化对于ggg是单调步长函数的情况）。推断如果fff是III上的实数调节函数，则存在c∈Ic \in Ic∈I使得 ∫abf(t)g(t) dt=g(a)∫acf(t) dt+g(b)∫cbf(t) dt \int_a^b f(t) g(t) \, dt = g(a) \int_a^c f(t) \, dt + g(b) \int_c^b f(t) \, dt ∫abf(t)g(t)dt=g(a)∫acf(t)dt+g(b)∫cbf(t)dt （“第二个意思是值定理”）。 解答 尚未写出解答。 被以下引用 无。 引用了 无。