习题 19, § 1

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实变函数, II, 83

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令 $f$ 为区间 $I$ 上的凸函数，令 $h$ 为数 $> 0$ ， $I_h$ 交为 $I$ 以及区间 $I + h$ 和 $I - h$ ；表明，如果 $I_h$ 不为空，则函数

g_h(x) = \frac{1}{2h} \int_{x-h}^{x+h} f(t)\,dt

在

I_h

上凸；如果

h < k

有

g_h \leq g_k

。当

h

趋于0时表明

g_h

在

I

内部包含的每个紧区间上一致趋于

f

。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。