习题 6, § 1

对于函数 $f$，其中值在完全规范的空间 $E$ 中，并在开区间 $I \subset \mathbf{R}$ 上定义，等于可数补集的 $I$ 上的规范函数点 $I$的子集，满足下列条件是充分必要的：对于每个$x \in I$和每个$\varepsilon > 0$，都存在数$h > 0$和$E$的两个元素$a,\ b$，使得有$\|f(y) - a\| \leq \varepsilon$对于每个$y \in [x, x + h]$，除了这个区间的点的至多可数无限数，以及$\|f(z) - b\| \leq \varepsilon$对于所有$z \in [x - h, x]$，除了这个区间的点的至多可数无限数。