习题 3, § 3

让$f(x, \alpha) = 1/\sqrt{1 - 2\alpha x + \alpha^2}$代表$-1 < x < +1$和$\alpha \in \mathbf{R}$；证明函数$g(\alpha) = \int_{-1}^{+1} dx/\sqrt{1 - 2\alpha x + \alpha^2}$在$\mathbf{R}$上连续，但在$\alpha = 1$和$\alpha = -1$无导数；证明$f'_\alpha(x, \alpha)$对于所有$\alpha \in \mathbf{R}$和$x \in I = ]-1, +1[$存在，并且在$I \times \mathbf{R}$上连续，并且积分$\int_{-1}^{+1} f'_\alpha(x, \alpha)\,dx$对于所有$\alpha \in \mathbf{R}$存在，但验证该积分不是均匀收敛于点$\alpha = 1$或邻域上点$\alpha = -1$。