习题 12, § 1

a) 设$\sum_{i,j} c_{ij} x_i \bar{x}_j$，其中$c_{ji} = \bar{c}_{ij}$是非简并正厄米特形式，$\Delta$是它的行列式；表明$\Delta \leq c_{11} c_{22} \ldots c_{nn}$（表示$\Delta$和厄米特形式特征值项中的$c_{ii}$，并使用命题2）。

b) 推断如果$(a_{ij})$是阶$n$的平方矩阵且任意复数元素且$\Delta$是其行列式，则有（“Hadamard's 不等式”）

与等式仅当右侧的项之一是零或对于所有不同的指标 $h, k$ （将矩阵 $(a_{ij})$ 乘以转置的共轭）。