习题 26, § 1

a) 令$F \subset M(\Delta)$为域的微分，并令$K$为$F$的有限伽罗瓦扩张，子域为$M(\Delta_1)$。令$t$为$F$的原语或函数原语的指数；证明如果$t$超越$F$，则不存在函数$u \in K$使得$t' = u'$。 （分别考虑$t' = a \in F$或$t' = bt$与$b \in F$的两种情况；通过考虑$u$的变换$\sigma.u$乘以$K$的伽罗瓦群超过$F$及其导数$\sigma.u'$，得到矛盾；第一种情况表明，对于某些 $c \in F$，某人将拥有 $t' = c'$，而在第二种情况下，如果输入 $N = [K : F]$，则对于某些 $c \in F_*$，某人将拥有 $(t^N/c)' = 0$）

b) 假设$t$超越$F$且$t' = bt$与$b \in F$超越；表明 $K$ 中不存在任何 $c \neq 0$ 使得 $(ct^m)' = 0$ （相同方法）。*