习题 38, § 1

令$\mathbf{f}$为$x \geqslant 0$的调节向量函数，在点$x = 0$连续，并且使得积分$\int_a^{+\infty} \mathbf{f}(x) dx / x$收敛于$a > 0$。证明对于 $a > 0$ 和 $b > 0$，整的 $\int_0^{+\infty} \frac{\mathbf{f}(ax) - \mathbf{f}(bx)}{x} dx$ 收敛并等于 $\mathbf{f}(0) \log a / b$。