习题 8, § 1

考虑集合 $D_k$ ($k \geq 1$) 中的序列，对于每个 $k$，考虑两个函数 $(x_1, \ldots, x_k) \mapsto f_k(x_1, \ldots, x_k),\ (x_1, \ldots, x_k) \mapsto g_k(x_1, \ldots, x_k)$ 和真实的值，其中 $(x_1, \ldots, x_k) \in D_1 \times D_2 \times \cdots \times D_k$。假设对于每个$k$，在$\mathbf{R}$上定义了一个实数函数$F_k$，使得对于每个$\mu \in \mathbf{R}$和任意$a_1 \in D_1, \ldots, a_{k-1} \in D_{k-1}$都有一个

（按照惯例，取 $f_0 = 1$。）证明如果实数 $(\mu_k)$ 和 $(\delta_k)$ 满足条件 $F_1(\mu_1) = 0$ 和 $F_k(\mu_k) = \delta_k$ 中的序列则存在不等式 对于 $n$ 和 $x_k \in D_k$ 的所有值。