Bourbaki

习题 1, § 2

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实变函数, III, 125

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令f\mathbf{f}为向量函数，即在区间I⊂RI \subset \mathbf{R}上可微分nn倍。证明公式

Dnf(ex)=∑m=1namm! emx f(m)(ex) D^n \mathbf{f}(e^x) = \sum_{m=1}^n \frac{a_m}{m!}\ e^{mx}\ \mathbf{f}^{(m)}(e^x)
在每点xx使得ex∈Ie^x \in I，其中系数ama_m可以表示为
am=∑p=0m(−1)p(mp)(m−p)n a_m = \sum_{p=0}^m (-1)^p \binom{m}{p} (m-p)^n
（I、p. 41的方法，练习7，使用泰勒展开代表exe^x）。

解答

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