习题 1, § 1

a) 对于IV、p. 165的记号，假设$f$在$J \times S$上一致连续。证明道具。 3 of IV, p. 166 不使用选择公理。 （令$\delta$使得关系$|t_2 - t_1| \leq \delta, \|x_2 - x_1\| \leq \delta$隐含$\|f(t_2, x_2) - f(t_1, x_1)\| \leq \varepsilon$；考虑将$J$细分为长度$\leq \inf(\delta, \delta/M)$和定义，即解除以归纳的近似值。）

b) 当$E$是有限维且$f$是$I \times H$上的Lipschitz证明命题时。 IV、p. 166 中的 3 个而不使用选择公理。 （注，对于每个$\delta > 0$，存在$S$的点$x_i$的有限数，使得$S$的每个点与$x_i$之一的距离为$\leq \delta$；然后按如下方式进行$a$），考虑到受监管的函数$t \mapsto f(t, x_i)$，其中只有有限的数。）