Bourbaki

习题 8, § 1

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实变函数, IV, 200

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令ff为函数，定义在IV、p. 165的引理 1的I×HI \times H、满足条件上，并且对于具有0<k<10 < k < 1和点的常量kk t0∈It_0 \in I，对于所有t∈It \in I和x1,x2∈Hx_1, x_2 \in H，有一个，

∥f(t,x1)−f(t,x2)∥≤k∣t−t0∣∥x1−x2∥. \|f(t, x_1) - f(t, x_2)\| \leq \frac{k}{|t - t_0|} \|x_1 - x_2\|.

证明如果uu和vv是方程x′=f(t,x)x' = f(t, x)的两个近似解，分别在ε1\varepsilon_1和ε2\varepsilon_2范围内，在II上定义，值在HH中，并且在值上具有相同的值点 t0t_0，那么，对于每一个 t∈It \in I，

∥u(t)−v(t)∥≤ε1−ε21−k∣t−t0∣. \|u(t) - v(t)\| \leq \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{1 - k} |t - t_0|.

由此推断出 th。 1 (IV, p. 171) 和 2 (IV, p. 172) 对于指定条件下的方程 x′=f(t,x)x' = f(t, x) 仍然有效。

解答

尚未写出解答。

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