Bourbaki

习题 13, 附录 0

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实变函数, V, 266

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 ff 为 (H) 函数，使得 1≪f(x)≪x1 \ll f(x) \ll x。显示在泰勒公式

f(x+f(x))=f(x)+f(x)f′(x)+12!(f(x))2f′′(x)+⋯+ f(x + f(x)) = f(x) + f(x)f'(x) + \frac{1}{2!}(f(x))^2 f''(x) + \cdots +
+1n!(f(x))nf(n)(x)+1(n+1)!(f(x))n+1f(n+1)(x+θf(x)) + \frac{1}{n!}(f(x))^n f^{(n)}(x) + \frac{1}{(n+1)!}(f(x))^{n+1} f^{(n+1)}(x + \theta f(x))
对于0<θ<10 < \theta < 1（I，p. 42，练习9），每个项相对于前一个可以忽略不计。如果ff相对于xx是阶<1< 1，则这个和中的最后一个项与1/x1/x趋于0，一旦nn是足够大。

解答

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