习题 9, § 4

a) 在斯特林公式的帮助下证明，函数在区间$[0, +\infty[$上的最大值函数$f_n(x) = \left| e^{-2x} - e^{-x} \sum_{k=0}^n (-1)^k \frac{x^k}{k!} \right|$随着$1/n$趋向于0。

b) 通过整数 $p$ 上的归纳推导，对于每个 $\varepsilon > 0$ 都存在一个多项式 $g(x)$，使得对于每个 $x \geq 0$ 都有 $\left| e^{-px} - e^{-x} g(x) \right| \leq \varepsilon$（替换 $x$ by $px/2$ in a），并应用归纳假设至 $e^{-(p-1)x/2}$。