习题 3, § 1

a) 设 E 为 Riesz 空间，H 为 E 的线性子空间。如果，对于 H 的元素 $x, y$ 中的任何对，$\sup(x, y)$ 属于到 H，则称 H 为共晶格子空间。为此，关系$x \in H$暗示$|x| \in H$是必要且充分的。

b) 令I为一次多项式$t \mapsto \alpha t + \beta$的限制至I形成的$\mathbf{R}^I$的$\mathbf{R}$、H子空间中的紧区间。证明 H 不是 $\mathbf{R}^I$ 的共晶格子空间，而是 H 是 Riesz 空间（对于由 $\mathbf{R}^I$ 诱导的结构）。