Bourbaki

习题 18, § 1

标签 08MQ，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 08MQ]。

积分, III, p. 59

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 X 为紧致空间，μ\mu X 的测度，使得 μ(1)=∥μ∥\mu(1) = \| \mu \|。证明 μ\mu 是正测度。 （如果μ1=R(μ)\mu_1 = \mathscr{R}(\mu)、μ2=I(μ)\mu_2 = \mathscr{I}(\mu)、注首先证明μ1(1)=∥μ1∥\mu_1(1) = \| \mu_1 \|，并利用第II, §2, No. 2章第4条命题证明μ1\mu_1是正测度；然后通过考虑μ(1+if)\mu(1 + if)作为合适的函数来证明μ2=0\mu_2 = 0 f∈C(X;R)f \in \mathscr{C}(X; \mathbf{R})。）

解答

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