习题 3, § 1

在Exer的例。 2、取离散的空间 $\mathbf{N}$ 为 Y。对于每个$n \in \mathbf{N}$，令$\mathscr{K}(X; \mathbf{R})$中的$e_n$为函数，使得X中的$x \neq n$为$e_n(n) = 1$和$e_n(x) = 0$。证明由函数 0 和$e_n/(n+1)$ 构成的集合 A 在$\mathscr{K}(X; \mathbf{R})$ 中是紧致的，但不是严格紧致的。如果$\mathfrak{U}$是由$\beta Y = \beta \mathbf{N}$中$\omega$的邻域滤波器引起的$\mathbf{N}$上的超滤波器，则表明，对于$\mathfrak{U}$，正测度族$(n \varepsilon_n)$在$\mathscr{K}(X; \mathbf{R})$的每个严格紧致子集中均匀趋于0，但不均匀趋于0到 A 中的 0。