习题 6, § 1

令 $\mu$ 为局部紧凑空间 X 的测度。显示 $|\mu| = \sup \mathscr{R}(\alpha \mu)$，其中标量 $\alpha$ 超过绝对值值 $\leq 1$ 的复数的集合。 （观察到，对于每个函数$g \in \mathscr{K}(X; \mathbf{C})$和每个$\varepsilon > 0$，都存在映射$h_i$到$[0,1]$的有限数到X，具有紧支撑和标量$\alpha_i$，使得$\|g - \sum_i \alpha_i h_i\| \leq \varepsilon$和$\| |g| - \sum_i |\alpha_i| h_i \| \leq \varepsilon .$)

还表明 $|\mu| = \sup \mathscr{R}(h \cdot \mu)$，其中 $h$ 超过 $\mathscr{H}(X; \mathbf{C})$ 中函数的集合，使得 $\|h\| \leq 1$。