习题 5, § 4

设$(X_\lambda)_{\lambda \in L}$是紧致空间的无限族；对于每个$\lambda \in L$，令$a_\lambda$为$X_\lambda$的点，并令$\mu_\lambda$为总质量1的$X_\lambda$的正度量。对于$L$的每个有限子集$J$，令$\nu(J)$为$X = \prod_{\lambda \in L} X_\lambda$，即$\lambda \in J$的措施$\mu_\lambda$和$\lambda \in L - J$的措施$\varepsilon_{a_\lambda}$中的乘积。证明，相对于$L$的有限子集的有向集合，测度$\nu(J)$模糊地倾向于$\mu = \bigotimes_{\lambda \in L} \mu_\lambda$，但不强烈倾向于$\mu$。