习题 6, § 4

标签 08OZ，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 08OZ]。

积分, III, p. 61

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

用No. 6的记号表明，对于 $X$ 存在测度 $\mu \neq 0$ 使得

\mu(f_J \circ \mathrm{pr}_J) = \lim_{K \supset J} \mu_K(f_J \circ \mathrm{pr}_{J, K}) = \mu_J(f_J) \cdot \prod_{\lambda \in L - J} \mu_\lambda(1)

对于 $L$ 的每个有限子集 $J$ 和每个函数 $f_J \in \mathscr{C}(X_J; \mathbf{C})$ ，满足以下三个条件是充分必要的：

$1^\circ$ $\mu_\lambda \neq 0$ 对于所有 $\lambda \in L$ 。 $2^\circ$ 存在 $L$ 的有限子集 $J_0$ ，使得族 $(\mu_\lambda(1))_{\lambda \in L - J_0}$ 可以在 $\mathbf{C}^*$ 中相乘（因此有乘积 $\neq 0$ ）。 $3^\circ$ 族 $(\|\mu_\lambda\|)_{\lambda \in L}$ 可以在 $\mathbf{R}_+^*$ 中相乘（因此有乘积 $\neq 0$ ）。

在什么条件下，对于 $L$ 的每个有限子集 $J$ 和每个函数 $f_J \in \mathscr{C}(X_J; \mathbf{C})$ ，(1)的第二个成员等于0？

解答

尚未写出解答。

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