习题 1, § 3

令 $\mu$ 为$\mathbf{R}$ 区间$X = [0, 1[$ 上的勒贝格测度。对于每个整数 $n = 2^h + k$ ($h \geqslant 0, 0 \leqslant k < 2^h$)，令 $f_n$ 函数在区间 $[k/2^h, (k+1)/2^h[$ 上等于 1，在 $X$ 的其他地方等于 0。证明对于每个 $p > 0$，序列 $(f_n)$ 都会以阶 $p$ 的平均值收敛到 0，但是对于任何点 $x \in X$，序列 $(f_n(x))$ 不会收敛。