习题 1, § 5

令I为$\mathbf{R}$中的半开区间$]a, b]$，令$F = \mathbf{R}^I$为I的所有映射进入$\mathbf{R}$的空间，配备逐点收敛的拓扑；对于每个$x \in I$，用I的$f(x)$映射$t \mapsto |x - t|$表示为$\mathbf{R}$，即F的元素； I 到 F 的映射 f 是连续的。证明 f 在 I 的每个点处都是左可导的，但左导数 $f'_l$ 是函数（F 中的值）对于勒贝格测度来说是不可测量的，即使虽然它是 的点向极限连续函数的序列，对于每个$t \in I$，函数$\operatorname{pr}_t \circ f'_l$是一个可测量的数值函数（注，$f'_l$在I的任何点不是右连续的，并利用GT 的 Exer 1，IV, §2）。